29/01/05

Flanes de arena {resuelto por Roge}

Marta, Irene, Pepe, Patricia, Inma, el Sapo, Rey y Laura, en la playa. Cada uno con su cubo de arena, excepto el Sapo, que lleva varios {se los ha quitado a su primo Carlos en un descuido} y el de Marta es el más grande de todos. De hecho, más que un cubo es un barril

Juegan. Tienen apenas seis años y les gusta montar flanes de arena. Llenan los cubos, aplastan la arena y los voltean. Plaf, un nuevo flan, o una nueva torre del castillo. Todos entregados a la tarea.

Excepto Marta, claro, que con el cubo tan grande que lleva no puede levantarlo ni con la ayuda de Pepe {todos creen que a Pepe le gusta Marta, pero ninguno de ellos se ha atrevido a preguntarles}. Marta va cogiendo prestados los cubos de los demás, los llena de arena y los vuelca en su barril. Cuando los ha cogido todos, resulta que el barril está casi lleno.

El Sapo se ha dado cuenta de eso último, y le ha dado por pensar: ¿Habrá pasado en algún momento, cuando Marta ha estado vaciando esos cubos en el barril, que la fracción de cubo lleno de arena coincidía con la fracción de barril lleno? Pero enseguida ve que Rey tiene problemas con su castillo {pretende construirlo al revés, y se le cae cada dos por tres} y acude a ayudarle.

Y aquí va la pregunta: ¿Cuál es la respuesta a la pregunta que se formula el Sapo?

joseangelmadrid

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Comentarios

si lo he entendido bien y el problema es si un barril con arena dentro tiene en algun momento la misma proporcion de arena que uno de los cubos pequenios con los que se rellena la respuesta es: Si porque el volumen de arena en el cubo pequenio va como una funcion continua desde lleno hasta vacio, con lo cual en un determinado instante la proporcion de arena sera igual que la del barril.

Escrito por Roge a las Enero 29, 2005 04:40 PM

Plas, plas y replas y vuelta a aplaudir. Has ganado cien granos de arena para que hagas cuanto gustes.
La primera vez que me planteé este problema lo hice pensando en otra cosa distinta a lo de los cubos, pero pensé que quizá de esta forma quedaba más potito, oiga.
Y sí, por ampliar un poco tu explicación, como el barril siempre tiene un porcentaje de llenado entre 0 y el 100%, y los cubos también recorren ese rango pero mucho más rápido que el barril, en algún momento al vaciar cada cubo, el porcentaje del cubo pasa por el porcentaje del barril. Ergo la coincidencia se produce para todos los barriles.
No sé, resulta curioso que tengan la capacidad que tengan los cubos, y sean cuantos sean, todos alcancen a igualar al barril.

Escrito por joseangelmadrid a las Febrero 1, 2005 11:19 PM

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